Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas

¿Qué Es la Fórmula Cuadrática?

La fórmula cuadrática es una herramienta matemática utilizada para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

La solución de esta ecuación viene dada por:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Aquí:

• $a$, $b$, y $c$ son coeficientes de la ecuación cuadrática,
• $b^2 - 4ac$ se llama discriminante y determina la naturaleza de las raíces.

Naturaleza de las Raíces en Función del Discriminante:

1. Discriminante positivo ($b^2 - 4ac > 0$): Dos raíces reales distintas.
2. Cero Discriminante ($b^2 - 4ac = 0$): Una raíz real (raíz repetida).
3. Discriminante negativo ($b^2 - 4ac < 0$): Dos raíces complejas.
   
   

Derivación de la Fórmula Cuadrática

Paso 0: Comienza desde la fórmula cuadrática, o desde la ecuación cuadrática general:

Dividir por $a$ (arrogante $a \neq 0$) para simplificar la ecuación:

Reordene la ecuación de modo que el término constante quede aislado:

Para completar el cuadrado, suma y resta$\left(\frac{b}{2a}\right)^2$ en el lado izquierdo:

Simplifica el lado izquierdo como un trinomio cuadrado perfecto:

Las fracciones del lado derecho se pueden combinar bajo un denominador común:

Aplica la raíz cuadrada a ambos lados, recordando considerar tanto las raíces positivas como las negativas:

Aísle $x$ restando $\frac{b}{2a}$ de ambos lados:

Combina los términos en una sola fracción:

Ejemplo

Resolver la ecuación:$2x^2 - 4x - 6 = 0$

1. $a = 2$, $b = -4$, $c = -6$.
2. Sustituir en la fórmula: $$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{4}$$ $$x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4}$$ $$x = \frac{4 \pm 8}{4}$$
3. Simplificar: $$x_1=\frac{4+8}{4}=3,x_2=\frac{4-8}{4}=-1$$