Калькулятор Мішаних Чисел
Відповідь |
\( =5\frac{11}{35}\)
У десятковій системі: 5.3142857142857
Послідовність обчислення:
Запишемо вираз з цілими числами та дробовою частиною окремо:
\((4 + 0) + \frac{5}{7} + \frac{9}{15}\)
Розв'язуємо частину з цілими числами:
\(4 + 0 = 4\)
Розв'язуючи дробову частину виразу, нам потрібно звести дроби до спільного знаменника. Знайдемо НСЗ 5/7 та 9/15
НСЗ = 105
Розв'язок дробової частини за допомогою зведених дробів:
\( \frac{5}{7} + \frac{9}{15} = \frac{75}{105} + \frac{63}{105} = \frac{138}{105}\)
Після спрощення 138/105, результат:
\(\frac{138}{105} = \frac{46}{35} = 1\frac{11}{35}\)
Складаємо разом цілу та дробову частини:
\((4 + 1) + \frac{11}{35} = 5\frac{11}{35}\)
Мішані Числа та Дії з Ними
Мішане число являє собою величину, яка поєднує ціле число з правильним дробом. Цей математичний запис виражає значення, більші за одиницю, у форматі, який часто є більш інтуїтивно зрозумілим, ніж неправильні дроби. Наприклад, 2¾ позначає дві повні одиниці плюс три чверті іншої одиниці, що полегшує його візуалізацію, ніж еквівалентний неправильний дріб 11/4.
Компоненти мішаного числа:
- Ціла частина: ціле число (наприклад, "2" у 2¾)
- Дробова частина: правильний дріб, у якому чисельник менший за знаменник (наприклад, "¾" у 2¾)
Перетворення Мішаного Числа у Неправильний Дріб
Неправильний дріб має чисельник, що більший або дорівнює знаменнику. Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб, помножте ціле число на знаменник, а потім додайте результат до чисельника. Формула:
\( a\frac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c} \)Де:
- a - ціла частина числа
- b - чисельник дробу
- c - знаменник дробу
Приклад. Перетворення 3⅖ на неправильний дріб:
\( 3\frac{2}{5} = \frac{3 \times 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
Перетворення Неправильного Дробу у Мішане Число
Щоб представити неправильний дріб у вигляді мішаного числа, потрібно чисельник поділити на знаменник. Частка стає цілим числом, а остача утворює новий чисельник, поділений на початковий знаменник. Формула:
\( \frac{a}{b} = q\frac{r}{b} \)
Де:
- a - початковий чисельник
- b - знаменник
- q - частка (ціла частина від результату ділення a/b)
- r - залишок від результату ділення a/b (новий чисельник)
Приклад. Перетворення 23/4 на мішане число:
23 ÷ 4 = 5 (r3)
\( \frac{23}{4} = 5\frac{3}{4} \)
Додавання Мішаних Чисел
Щоб додати мішані числа, можна або працювати з ними безпосередньо, або спочатку перетворити їх на неправильні дроби.
Метод 1: Додавання безпосередньо
- Додайте цілі частини мішаних дробів окремо від дробових частин
- Додайте окремо дробові частини (приведіть їх до спільного знаменника, там де це потрібно)
- Якщо сума дробових частин є неправильним дробом (знаменник ≥ чисельника), спростіть його перетворивши у мішане число. Для цього додайте його цілу частину до суми цілих чисел (пункт 1 цього Методу 1), виокремлюючи таким чином лише дробову частину.
Метод 2: Метод неправильного дробу
\( a\frac{b}{c} + d\frac{e}{f} = \frac{ac + b}{c} + \frac{df + e}{f} \)
Приклад: додати 2⅓ + 1¾
Використовуючи метод 2:
\( 2\frac{1}{3} + 1\frac{3}{4} = \frac{7}{3} + \frac{7}{4} \)
Потрібно знайти найменший спільний знаменник (НСЗ). НСЗ (3, 4) = 12:
\( \frac{7 \times 4}{12} + \frac{7 \times 3}{12} = \frac{28}{12} + \frac{21}{12} = \frac{49}{12} \)
Перетворюємо назад у мішане число:
\( \frac{49}{12} = 4\frac{1}{12} \)
Віднімання Мішаних Чисел
Віднімання виконується за подібними принципами що й додавання, але вимагає уваги, коли дробова частина, що віднімається, більша. У такому випадку потрібно "займати" одиницю в цілого першого мішаного числа. Щоб уникнути такої процедури, при відніманнні мішаних чисел, доцільно використовувати саме метод перетворення на неправильні дроби. Формула:
\( a\frac{b}{c} - d\frac{e}{f} = \frac{ac + b}{c} - \frac{df + e}{f} \)
Приклад: Розв'язати 3¼ - 1⅔ = ?
Перетворюємо на неправильні дроби:
\( 3\frac{1}{4} - 1\frac{2}{3} = \frac{13}{4} - \frac{5}{3} \)
НСЗ (3, 4) = 12
\( \frac{13 \times 3}{12} - \frac{5 \times 4}{12} = \frac{39}{12} - \frac{20}{12} = \frac{19}{12} \)
Перетворюючи 19/12 на мішане число, отримуємо:
\( \frac{19}{12} = 1\frac{7}{12} \)
Множення Мішаних Чисел
При множенні мішаних чисел спочатку їх перетворюють на неправильні дроби, а потім перемножають чисельники та знаменники.
Приклад:
2⅖ × 1½ = ?
Перетворюємо на неправильні дроби:
\( 2\frac{2}{5} \times 1\frac{1}{2} = \frac{12}{5} \times \frac{3}{2} \)
Множимо відповідно чисельники та знаменники:
\( \frac{12 \times 3}{5 \times 2} = \frac{36}{10} \)
Спрощуючи та конвертуючи відповідь у мішане число, отримуємо:
\( \frac{36}{10} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} \)
Ділення Мішаних Чисел
Ділення мішаних чисел еквівалентне множенню на його обернене число. Для цього спочатку перетворюють обидва мішаних числа на неправильний дріб.
\( a\frac{b}{c} \div d\frac{e}{f} = \frac{ac + b}{c} \times \frac{f}{df + e} \)
Приклад:
3⅓ ÷ 2¼ = ?
Перетворюємо на неправильні дроби:
\( 3\frac{1}{3} \div 2\frac{1}{4} = \frac{10}{3} \div \frac{9}{4} \)
Ділення є множенням на обернений дріб: \( \frac{10}{3} \times \frac{4}{9} = \frac{40}{27} \)
Конвертуємо у мішане число:
\( \frac{40}{27} = 1\frac{13}{27} \)
Спрощення Мішаних Чисел
Для спрощення мішаного числа, його дробова частина зводиться до найменших членів шляхом скорочення чисельника та знаменника на їх найбільший спільний дільник (НСД).
Приклад: Спростити \( 4\frac{8}{12} \)
Для спрощення дробової частини знаходимо НСД(8, 12) = 4
\( 4\frac{8}{12} = 4\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = 4\frac{2}{3} \)